基于混合威布爾分布的加工中心可靠性評估
引言威布爾分布是可靠性評估常用的模型，一般用于建模具有 單一故障模式的故障數(shù)據(jù)，但加工中心是復雜的機械系統(tǒng)，其 包含著眾多的零部件，每個系統(tǒng)故障可能是在多種故障機制共 同作用下發(fā)生的，其故障數(shù)據(jù)在威布爾概率紙上表現(xiàn)為曲線， 如果用原始的威布爾分布曲線來描述，會出現(xiàn)較大的誤差[1]。 利用各種改進的威布爾模型可以較好地解決這類問題，如混合 威布爾分布[2-3]。混合Weibull分布應用的一個難點是參數(shù)估計問題。常用來 進行參數(shù)估計的方法有作圖法、回歸分析法、矩估計法、最小 二乘法、極大似然估計法[4-6] (Maximum Likelihood Estimation,MLE)等。在實際應用中，極大似然估計是最常用的 方法，也是最重要的方法。但應用極大似然估計等傳統(tǒng)方法來進行混合Weibull模型參數(shù)估計，一般要求解聯(lián)立的超越方程 組，相當復雜。另外在小子樣故障數(shù)據(jù)的情況下，極大似然估 計的結果可能會產(chǎn)生比較大的偏差[7-8]。文獻[9]采用混合威布爾 分布描述了 FIAT汽車零部件可靠性及其故障發(fā)生規(guī)律，并且用 極大似然方法估計其分布參數(shù)，但可以看到，其故障數(shù)據(jù)為大 樣本故障數(shù)據(jù)。文獻[10]采用非線性的最小二乘法求解混合威布 爾模型的各參數(shù)，其結果依賴于參數(shù)初值，對于兩個子分布數(shù) 據(jù)融合度比較大時，其結果精度不高。基于貝葉斯（Bayes)理論的可靠性評估方法綜合了驗前信 息和樣本信息，是解決小子樣故障數(shù)據(jù)較好的一種方法[11]。 Bayes理論的基本原理是利用驗前分布和樣本信息來計算后驗 分布，從而估算變量的點估計和置信區(qū)間，并進一步推導其他 相關可靠性特征量的估計值。很多文獻將Bayes應用到單威布 爾分布的參數(shù)求解中，并取得了很好的效果，但由于混合威布爾分布存在兩個子分布，用同一組歷史故障數(shù)據(jù)不可能求出兩 個先驗分布的參數(shù)值，這是將Bayes應用到混合威布爾分布中 的第一個難點；混合威布爾分布無共軛先驗分布，將Bayes理 論應用到混合威布爾分布參數(shù)求解時會產(chǎn)生很大的計算量，這 是將Bayes應用到混合威布爾分布中的第二個難點。文獻[12] 將Bayes方法應用于具有共軛先驗分布的混合指數(shù)分布的參數(shù) 求解中，使得其計算量大大降低，而在復雜機械系統(tǒng)中，混合 威布爾分布是比混合指數(shù)分布更常用的一種模型；另外，文獻[12] 在確定先驗分布各參數(shù)時，通過專家經(jīng)驗法直接確定各先 驗分布的參數(shù)值，先驗信息的的可靠性與否很大程度上決定了 參數(shù)后驗估計值的精確程度[13]，因此，經(jīng)驗法確定先驗分布失 去了 Bayes估計充分利用、挖掘先驗信息的優(yōu)勢，引入了人為 不確定因素。針對上述問題，本文給出了一種將Bayes理論應用于混合 威布爾分布的方法。該方法首先通過故障特征屬性的概念，用 模糊聚類的方法將可靠性試驗樣本故障數(shù)據(jù)分為兩個子樣本， 以作為混合威布爾分布中的兩個子故障數(shù)據(jù)，然后通過各子故 障的大量歷史故障數(shù)據(jù)，確定混合威布爾分布的兩個形狀參數(shù)， 然后將混合威布爾分布轉(zhuǎn)化為具有共軛先驗分布的混合指數(shù)分 布。再通過各子故障數(shù)據(jù)的大量歷史故障數(shù)據(jù)求得混合指數(shù)分 布的Bayes先驗分布，利用Bayes方法得到混合指數(shù)分布的后 驗分布并求得其混合指數(shù)分布的參數(shù)值，最后將其還原為混合 威布爾分布的各參數(shù)值，求得加工中心的可靠性評估結果。2基于故障特征屬性的故障數(shù)據(jù)模糊聚類分析本文以13臺某型號臥式加工中心定時截尾試驗數(shù)據(jù)進行 評估，截尾時間^=1000辦，截尾時間內(nèi)共有9臺加工中心出 現(xiàn)故障，故障集F={刀庫亂刀，刀具外部冷卻故障，主軸換刀 故障，主軸振動異響，Y軸換刀不到位，Y軸振動異響，B軸 回轉(zhuǎn)精度降低，托架交換速度過快，托架交換停止}，故障時 間為 r={165,207,254,307,366,436,511，591，778}。為將故障數(shù)據(jù)劃分為兩類具有相似故障機制的子故障數(shù) 據(jù)，本文提出故障特征屬性的概念，通過故障樹分析（Failure TreeAnalysis，F(xiàn)TA)建立故障的故障特征屬性集合，并根據(jù)各 故障特征屬性與故障應力的關系，得出各故障對故障應力的評 價值，以此作為故障信息序列，進行模糊聚類分析，將故障數(shù) 據(jù)進行分類，得到具有相似故障機制的兩個子故障數(shù)據(jù)。2.1故障特征屬性和故障信息序列故障通常采用故障應力、故障機制和故障模式來表征。故 障應力是引起故障的物理條件，一般來說精工機床所有的零件 都是處在多種應力存在的復雜的物理環(huán)境中的，因此故障的發(fā) 生也是多應力共同作用的結果；故障機制是故障應力發(fā)生作用， 直至引起故障的動態(tài)或靜態(tài)過程；故障模式是作為故障機制的 結果而產(chǎn)生的故障狀態(tài)及現(xiàn)象，也是加工中心使用現(xiàn)場所記錄 的主要故障信息。由于機械系統(tǒng)的復雜性，這三要素間往往存 在多種組合關系，即如圖1所示。對故障機制影響最大的因素 是故障應力，相同的故障應力作用過程相似。本文采用故障應力的相似性表征故障機制的相似性，用各 個故障對加工中心工作時存在的所有故障應力的模糊評判結果 作為故障信息序列，進而通過模糊聚類的方法，實現(xiàn)故障數(shù)據(jù) 的聚類。建立故障信息序列的過程也就是分析不同的故障與所 有故障應力之間關系的過程，為表征故障的特性，以便于深入 分析故障與故障應力的關系，本文定義故障特征屬性的概念如 下：故障特征屬性：導致故障發(fā)生的隨機故障事件或最小隨機 故障事件的集合。隨機故障事件是在故障應力作用下發(fā)生的，具有一定隨機 性的事件，其發(fā)生不依賴于其它故障事件，但會導致其它故障 事件的發(fā)生，因此隨機故障事件也就是故障樹分析（Failure Tree Analysis，F(xiàn)TA)中的底事件，而故障特征屬性就是故障樹的最 小割集。每個最小割集中表示一個隨機故障事件，隨機故障事 件的發(fā)生導致系統(tǒng)故障的發(fā)生，因此隨機故障事件是故障應力 作用的直接對象，是故障機制的發(fā)生載體，故以隨機故障事件 表征系統(tǒng)故障能更容易得到系統(tǒng)故障與故障應力之間的關系。4結論本文針對復雜機械系統(tǒng)具有多故障模式以及小子樣可靠性 試驗故障數(shù)據(jù)的特點，用混合威布爾分布模型和Bayes理論進 行可靠性評估。為解決混合威布爾模型無共軛先驗分布問題，提出故障特征屬性的概念，用模糊聚類的方法實現(xiàn)故障數(shù)據(jù)的 分類，得到混合威布爾模型的形狀參數(shù)，將混合威布爾分布轉(zhuǎn) 化為具有共軛先驗分布的混合指數(shù)分布。利用故障分類后相應 的歷史故障數(shù)據(jù)求解混合模型的先驗分布也是本文的創(chuàng)新點， 這提高了求解混合模型先驗分布的準確性。 ?每個最小割集中表示一個隨機故障事件，隨機故障事 件的發(fā)生導致系統(tǒng)故障的發(fā)生，因此隨機故障事件是故障應力 作用的直接對象，是故障機制的發(fā)生載體，故以隨機故障事件 表征系統(tǒng)故障能更容易得到系統(tǒng)故障與故障應力之間的關系。本文由海天精工整理發(fā)表文章均來自網(wǎng)絡僅供學習參考，轉(zhuǎn)載請注明！