2017年5月31日

數控機床三次B樣條曲線插補技術修正

對于曲面處理而言，NURBS是目前流行的自由曲線與自由曲面的表達式，但其生成原理和表達式相對較為復雜。B樣條計算量大，特別是非均勻有理B樣條(NURBS)，將嚴重影響運動的響應時間。為了減少計算量，主要研究三次均勻有理B樣條曲線。而三次B樣條曲線由于能夠滿足處理一般工程問題的需要(當特征點或型值點之間的距離比為1/3-3時，其與三次NURBS曲線的差異很小)且計算簡便，因此三次B樣條曲線是工程上廣泛采用的曲線構造方法和工程技術人員解決相關問題的首選。對于三次B樣條曲線插補算法的研究已有大量的文獻，其中許多算法都是為了力求在計算機上快速產生曲線而設計的，三次B樣條曲線大多數采用解三角方程組的方法，如遞推藕合法、循環約化法、矩陣分解法的并行算法，但對于多核計算機來說不一定都適用。姚哲提出一種基于泰勒公式的用于實時控制的任意空間參數曲線插補方法，葉伯生提出NURBS曲線曲面得到廣泛應用。這些文獻都是關于NURBS曲線曲面插補參數遞推的插補，泰勒展開式一階、二階求解比較復雜，加工誤差較大。本文主要針對三次B樣條曲線的表達式泰勒公式展開式一階、二階展開式，修正調節插補增量△u與插補速度ν的關系，以達到修正改進原三次B樣條曲線插補的目的。△u與插補速度經實例驗證表明該插補算法可以提高插補運算效率，大大地節約計算時間，從而實現樣條曲線的快速插補。插補算法流程圖在NURBS 曲線時間分割插補的過程中，首先設置插補條件以及初始化參數，通過循環計算每一步的參數值，得到新的數據點，從而實現插補。同時，在插補的過程中要使弓高誤差保持在一定范圍內，保證插補進度實現插補運算。要使上面的插補算法實現，具體的插補算法的流程圖如圖1所示。結語 (1)分析了三次B樣條的泰勒公式一階、二階展開式在插補周期一定的情況下，插補增量只與插補速度有關，通過改變插補增量可以達到插補修正的目的。并結合具體實例在MATLAB 7.0上驗證該算法是正確的，達到了參數修正的目的。 (2)該插補算法簡化了三次B樣條曲線數學遞推公式推導的過程，實現樣條曲線的快速插補，對應用該插補算法解決三次B樣條曲線等重大的工程問題具有重要的現實意義。

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