假設立柱與床身構成的結合面為理想結合面，即假定結合面之間的接觸壓力在整 個結合面上為常數，結合面上各點均勻接觸，并在所有的接觸點上具有相同的力學性 質。使用吉村允孝法計算床身與立柱間結合面的等效剛度。
使用吉村允孝法積分法確定結合面動態特性參數優點顯著，只需制造出與實際結 合面工況條件相同的簡單試件，應用于分析大中型機械系統時可有效降低試驗難度、 和工作量。同時，該方法測得的參數適用于結合條件相同的場合，具有一定的通用 性。跟理論建模與動態試驗相結合的參數辨識法相比，不需要對整個機械系統做模態 試驗即可獲得結合面動態特性參數，即使是無法進行整機試驗的情況下，也可通過實 驗獲得結合面特性參數。
運動學求解是運動學問題的一個重要方面，并聯機器人運動學主要研宄機構位移、 速度、加速度甚至加加速度與時間的關系問題。一般情況下，由于并聯機器人的運動學 正解具有多解性，所以并聯機器人的正解求解比較困難，而并聯機器人逆解求解相對比 較容易。]^〇八仿6等[3()]提出采用Newton-Raphson方法求出了 Stewart并聯機構的運動學 正解。Boudreau等[31]通過遺傳算法求解并聯機構的運動學正解。SerdarKucuk[32]采用粒 子群算法對3-RRR并聯機構進行了運動學分析。XinhuaZhao等采用并聯機構動平臺 速度方向的方法求解運動學正解。姜虹等[34]提出采用位置反解迭代法求解運動學正解。 陳學生等[35]采用神經網絡與誤差補償的方法求解6-SPS并聯機器人的運動學正解。
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動力學主要研宄物體運動和受力的關系，與運動學類似，機器人動力學主要解決動 力學正問題和逆問題。動力學正問題是指根據關節力矩或力求解操作臂關節的位移、速 度、加速度，動力學逆問題是指根據操作臂關節的位移、速度、加速度求解所需的關節 力矩或力。
軌跡規劃是機器人運動控制的基礎，軌跡規劃的結果直接影響機器人工作過程中控 制系統的穩定性及其可靠性。合理的軌跡規劃能夠使機器人順利完成空間復雜的軌跡曲 線，并準確、快速、平穩的到達指定位置，因此，機器人的軌跡規劃算法研宄具有重要 的理論意義和工程價值。
研究發現，在機器人的軌跡規劃中加入動力學模型進行軌跡優化，得到的運動控制 擬合曲線能夠極大地提高機器人的運行速度和穩定性。由于運動學與動力學模型相結合 的軌跡規劃是基于理想系統模型的分析，所以不會增加系統的硬件成本，它是快速、高 效提高系統性能的一個有效手段，在Delta機器人的軌跡規劃中，將會把動力學模型加 入到軌跡規劃中來。
現代機構的創新性決定了機械產品的創新性，機構學的研宄對于提高相關機械產品 的設計和國際競爭力有著非常重要的意義，現代機構設計的新理論和新方法、特殊功能 的機構設計理論以及應用關鍵技術、微操作和微尺度機械的機構學、機構與機器人動力 學、新型移動與操作機器人、仿人與仿生機器人和微納機器人在現代機械產品的設計中扮演著越來越重要的角色。因此，加大對以上機構學領域的研宄是機構學的發展趨勢[24]。
本章將對Delta機器人機構學、運動學和動力學進行深入分析，其中機構學研宄中 主要介紹該機器人的結構特點、工作原理及其設計理念，與此同時，對機器人的工作空 間和奇異位形進行理論上的分析。
為了更好地對關節空間軌跡規劃和工作空間軌跡規劃擬合曲線進行分析，對兩種軌 跡規劃方法得到的Delta機器人工作空間整體擬合曲線進行對比如圖3-19所示，紅色實 線和綠色虛線分別表示工作空間和關節空間軌跡規劃得到的工作空間擬合曲線，圖（a) 為工作空間內的整體位移曲線圖，圖（b)為末端執行器水平轉運階段位移曲線放大圖，由圖可知，利用關節空間軌跡規劃方法得到的擬合曲線在水平轉運階段y軸方向的抖動大約為9mm，抖動的主要原因有兩方面：第一，在關節空間軌跡規劃中，對拐彎半徑控 制點進行調整，以減小Delta機器人末端執行器抓取和釋放物體的豎直運行階段x軸方 向的抖動，但是，增加了水平轉運階段y軸方向的抖動；第二，在關節空間軌跡規劃中， 選取的工作空間關鍵點不對稱。圖（c)、（d)為Delta機器人末端執行器抓取和釋放物 體的豎直運行階段放大圖，由圖可知，關節空間軌跡規劃方法得到的擬合曲線在x軸方 向分別有0.6mm、0.8mm的輕微抖動。工作空間軌跡規劃方法得到的擬合曲線在X、j 軸方向沒有抖動，結合圖3-12和3-16可知，利用工作空間軌跡規劃方法得到的工作空 間擬合曲線明顯好于利用關節空間軌跡規劃方法得到的工作空間擬合曲線。
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